Вопрос

[esyr]

Вот сидели мы тут сегодня с Лёшей в му-му на Фрунзенской, читали мою курсовую. И возник у нас спор по поводу одного определения. Лёша говорит, что оно непонятное и надо написать иначе, я отрицаю. Соответственно, вопрос к читателям: какое из этих определений лучше? Критерии лучшести предлагается определить каждому для себя с учётом того, что это --- текст курсовой.

Вариант 1:

Для введения понятия выпуклого множества на простраснстве множества пикселей набора изображений воспользуемся понятием выпуклого множества в 4-х мерном евклидовом пространстве (R⁴). Множество пикселей M будем называть выпуклым если оно покрывается выпуклой оболочкой, которая включает все пиксели M и не включает ни одного пикселя не входящего в рассматриваемое множество.

Вариант 2:

Определим выпуклое множество M в пространстве четырёхмерных векторов с целочисленными координатами V как множество, для которого существует выпуклое множество M_R в пространстве R⁴, включающее все точки из M и не включающее ни одной точки из V \ M. Определение выпуклого множества в Rⁿ есть, например, в [Половкин].
Определим выпуклое множество в пространстве наборов изображений, как множество, являющееся выпуклым в пространстве четырёхмерных векторов с целочисленными координатами V.

В качестве бонусного вопроса: где чей вариант определения?

Comments

[yudaev.livejournal.com]

От второго определения тошнит, но оно верное. Первое мне кажется избыточным:

>Множество пикселей M будем называть выпуклым[,] если оно покрывается выпуклой оболочкой, которая включает все пиксели M и не включает ни одного пикселя не входящего в рассматриваемое множество.

Есть пример выпуклой оболочки множества, не включающей какой-то из его элементов? Как мне кажется, нет такого. Кстати говоря, в работе есть определение выпуклой оболочки множества пикселей?

Мой вариант первого опр-я: "Множество пикселей M будем называть выпуклым, если его выпуклая оболочка не включает ни одного пикселя, не входящего в рассматриваемое множество." Пиксель = целочисленный вектор. Кстати, откуда взялось магическое чимло 4? ПОстороннему читателю не понятно.

PS. Вот это: "подмножество М целочисленой решётки назовём выпуклым, если оно является пересечением какого-либо выпуклого объёма из R4 и всех точек решётки Z4" - отлично! (http://esyr.livejournal.com/107569.html?thread=919345#t919345)

[esyr.livejournal.com]

> Есть пример выпуклой оболочки множества, не включающей какой-то из его элементов?
Важно то, чтобы внутри лишних точек с целочисленными координатами не было.

> Кстати говоря, в работе есть определение выпуклой оболочки множества пикселей?
Нет. Лёша говорил что-то про "оболочка оболакивает" и ссылался на курс линала

> Кстати, откуда взялось магическое чимло 4? ПОстороннему читателю не понятно.
Не ограничивая общности, можно считать, что набор изображений есть подмножество определённого вида четырёхмерного массива пикселов, где в каждой точке значение пиксела задаётся вектором в цветовом пространстве. Отображение набора изображений на множество четырёхмерных векторов с целыми координатами осуществляется следующим образом:

• Пронумеруем все изображения числами от 0 до N ‒ 1, где N — количество изображений в наборе
• Пронумеруем все слои каждого изображения числами от 0 до Mn‒1, где Mi — количество слоёв в изображении с номером i
• Вектор с координатами (a0, a1, a2, a3) соответствует пикселу с координатами (a2 ‒ xmn, a3 ‒ ymn) слоя a1 изображения a0, где xmn, ymn — смещения по осям x и y соответственно m-го слоя n-го изображения


Это сразу перед.

PS. Это определение неверно.